Какова сумма всех натуральных чисел, которые меньше или равны 200 и имеют остаток при делении

Название: Сумма натуральных чисел с остатком при делении

Объяснение: Чтобы решить данную задачу, мы должны определить все натуральные числа, которые меньше или равны 200 и имеют заданный остаток при делении на другое число. В этом случае, пусть это число будет n.

Для решения задачи нам понадобится использовать арифметическую прогрессию. Формула для суммы n членов арифметической прогрессии выглядит следующим образом: Sn = (n/2) * (a1 + an), где Sn - сумма членов прогрессии, n - количество членов, a1 - первый член прогрессии, an - последний член прогрессии.

В данной задаче мы знаем, что числа должны быть меньше или равны 200, поэтому n = 200. Известно также, что остаток от деления чисел на n должен быть равен остатку, который мы определили.

Пример использования: Допустим, мы хотим найти сумму всех натуральных чисел, которые меньше или равны 200 и имеют остаток 3 при делении на 7. Для этого мы используем формулу Sn = (n/2) * (a1 + an) и подставляем значения: n = 200, a1 = 3 и an = 200. Затем мы считаем значение суммы.

Совет: Чтобы понять данную концепцию более легко, рекомендуется изучить арифметические прогрессии и их свойства. Изучение формулы Sn и рассмотрение нескольких примеров дадут вам большую уверенность в решении подобных задач.

Практика: Найдите сумму всех натуральных чисел, которые меньше или равны 1000 и имеют остаток 4 при делении на 5.