Какова сумма всех целочисленных решений неравенства 3^x+2-3^x+3< =972?

Название: Решение неравенства 3^x+2 - 3^x+3 ≤ 972

Пояснение:

Чтобы решить данное неравенство, нам нужно найти сумму всех целочисленных решений. Давайте разберемся по шагам:

1. Начнем с упрощения выражения: 3^x+2 - 3^x+3 ≤ 972.
Мы можем заметить, что 3^x+2 и 3^x+3 отличаются только последним членом (в степени), поэтому вычитание этих членов даст нам 3^x+2(1-3) = 3^x+2 - 3^x+3 ≤ 972.
Поскольку 1-3 = -2, выражение становится 3^x+2 - 3^x+3 ≤ 972.

2. Теперь, давайте упростим неравенство, когда левая часть очищена от всех терминов:
-2 * 3^x+2 ≤ 972.
Передвинем -2 на другую сторону неравенства и поменяем направление неравенства:
3^x+2 ≥ -486.

3. Теперь мы можем определить, какое наименьшее значение x удовлетворяет этому неравенству.
Значение 3^x+2 равно -486, когда x = -6.
При меньшем значении x, левая часть становится больше, поэтому есть еще больше целочисленных решений.

4. Мы знаем, что когда x равен -5 или -4, 3^x+2 будет больше значений, поэтому эти значения тоже удовлетворяют неравенству.

Теперь, чтобы найти сумму всех целочисленных решений, мы складываем эти значения:
-6 + (-5) + (-4) = -15

Совет: Когда решаете неравенства, всегда обратите внимание на знаки неравенства и упростите выражение, чтобы найти значения переменной. Также, бывает полезно построить график или использовать таблицу значений для визуализации решений и упрощения процесса.

Ещё задача: Решите неравенство 2^x + 5 ≤ 100 и найдите сумму всех целочисленных решений.