Какова сумма первых пяти членов геометрической прогрессии, если известно, что третий член равен 18, а сумма второго

Тема занятия: Геометрическая прогрессия

Разъяснение:
Геометрическая прогрессия (ГП) - это последовательность чисел, где каждое следующее число получается путем умножения предыдущего на определенное число, называемое знаменателем прогрессии. Общий член ГП можно найти по формуле an = a1 * r^(n-1), где a1 - первый член, r - знаменатель, n - номер члена.

Для решения данной задачи у нас известно, что третий член (a3) равен 18. Используя формулу ГП, мы можем записать a3 = a1 * r^(3-1) = a1 * r^2 = 18.

Также нам дано, что сумма второго и четвертого членов равна. Обозначим эти члены как a2 и a4. Используя формулу ГП, мы можем записать a2 + a4 = a1 * r^(2-1) + a1 * r^(4-1) = a1 * r + a1 * r^3.

Мы можем найти значение суммы первых пяти членов ГП, используя известные равенства. Сумма первых пяти членов (S5) выражается формулой S5 = a1 * (1 - r^5) / (1 - r).

Доп. материал:
Данная задача связана с геометрической прогрессией, поэтому мы можем использовать формулы для нахождения решения. В данном случае, чтобы найти сумму первых пяти членов ГП, мы должны использовать формулу S5 = a1 * (1 - r^5) / (1 - r). Подставим известные значения и решим задачу.

Совет:
Чтобы лучше понять геометрическую прогрессию, полезно изучить примеры и понять связь между знаменателем прогрессии и изменением членов последовательности.

Закрепляющее упражнение:
Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если первый член равен 3, а знаменатель равен 2.