Какова сумма первых десяти членов арифметической прогрессии, если третий и шестой члены равны 11 и -4 соответственно?

Арифметическая прогрессия:
Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждое следующее число получается путем прибавления к предыдущему числу одного и того же постоянного числа, называемого разностью прогрессии.

Решение:
Дано, что третий член прогрессии a3 = 11, а шестой член прогрессии a6 = -4. Нам нужно найти сумму первых десяти членов прогрессии.

Для решения этой задачи нам понадобится формула для суммы первых n членов арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a1 + an),

где Sn - сумма первых n членов прогрессии, a1 - первый член прогрессии, а an - n-й член прогрессии.

Для нашей задачи нам нужно найти S10, то есть сумму первых десяти членов прогрессии.

Нам известно, a3 = 11 и a6 = -4. Чтобы найти a1 и an, мы можем использовать формулу:

a1 = a3 - 2d,
an = a6 + 4d,

где d - разность прогрессии.

Подставим известные значения:

a1 = 11 - 2d,
an = -4 + 4d.

Теперь можем найти разность прогрессии d, выразив его из уравнения a1 = 11 - 2d:

11 - 2d = a1,
-2d = a1 - 11,
d = (11 - a1) / 2.

Подставим это значение разности в уравнение для последнего члена прогрессии:

an = -4 + 4d,
an = -4 + 4 * ((11 - a1) / 2).

Теперь, используя данные уравнения, мы можем выразить a1 и an через d.

Подставим значение an в формулу для Sn:

Sn = (n/2) * (a1 + an),
Sn = (10/2) * (a1 + an),
Sn = 5 * (a1 + an).

Используя формулы, найдем a1 и an:

a1 = 11 - 2d,
an = -4 + 4d.

Подставим эти значения в формулу для Sn:

Sn = 5 * (a1 + an),
Sn = 5 * ((11 - 2d) + (-4 + 4d)).

Теперь решим полученное выражение для Sn, подставив значение разности d:

Sn = 5 * ((11 - 2((11 - a1) / 2)) + (-4 + 4((11 - a1) / 2))).

После решения этого выражения мы найдем сумму первых десяти членов арифметической прогрессии.

Совет: Если вам сложно разобраться в данной задаче, рекомендуется сначала понять все формулы и уравнения, затем провести все вычисления по шагам и использовать скобки, чтобы избежать ошибок в расчетах.

Закрепляющее упражнение: Найдите сумму первых пяти членов арифметической прогрессии, если первый член равен 2, а разность равна 3.