Какова сумма коэффициентов при разложении (х+1) в пятой степени?

Суть вопроса: Разложение бинома в пятой степени

Объяснение: Чтобы найти сумму коэффициентов при разложении бинома (х+1) в пятую степень, мы можем воспользоваться Биномиальной теоремой. По этой теореме, разложение данного бинома имеет вид:

(х+1)⁵ = С₅ₕₓ⁵ + С₄ₕₓ⁴ + С₃ₕₓ³ + С₂ₕₓ² + С₁ₕₓ + С₀,

где Cₙₕ - это биномиальные коэффициенты, которые можно вычислить по формуле:

Cₙₕ = (n!)/(h!(n-h)!),

где n - степень бинома, h - степень переменной.

Применяя эту формулу, мы получаем:

C₅ₕ = (5!)/(₅!⋅₀!) = 1,
C₄ₕ = (5!)/(₄!⋅₁!) = 5,
C₃ₕ = (5!)/(₃!⋅₂!) = 10,
C₂ₕ = (5!)/(₂!⋅₃!) = 10,
C₁ₕ = (5!)/(₁!⋅₄!) = 5,
C₀ = (5!)/(₀!⋅₅!) = 1.

Теперь нам нужно сложить все полученные коэффициенты:

1 + 5 + 10 + 10 + 5 + 1 = 32.

Таким образом, сумма коэффициентов при разложении (х+1) в пятую степень равна 32.

Пример: Найдите сумму коэффициентов при разложении (у+1) в шестую степень.

Совет: Для нахождения суммы коэффициентов разложения бинома в n-й степени, можно воспользоваться Биномиальной теоремой или просто сложить все биномиальные коэффициенты, соответствующие степеням переменной от 0 до n.

Дополнительное упражнение: Найдите сумму коэффициентов при разложении (а+1) в четвертую степень.