Какова скорость (в м/с) материальной точки в заданный момент времени t, если она движется прямолинейно в соответствии

Тема занятия: Расчет скорости материальной точки

Инструкция: Для решения этой задачи нам необходимо найти производную функции положения x(t) по времени t, чтобы получить функцию скорости v(t). Производная x(t) показывает, как изменяется положение точки с течением времени.

Для нахождения производной функции x(t), мы применяем правило дифференцирования степенных функций и получаем следующее:

x"(t) = 2t - 3

Это означает, что в заданный момент времени t скорость движения материальной точки равна 2t - 3 м/с.

Демонстрация: Предположим, что время t равно 5 секундам. Тогда для нахождения скорости материальной точки в данный момент времени решаем следующее:

x"(t) = 2t - 3

x"(5) = 2 * 5 - 3

x"(5) = 10 - 3

x"(5) = 7

Таким образом, скорость материальной точки в момент времени t = 5 секунд равна 7 м/с.

Совет: Для лучшего понимания мы можем проиллюстрировать движение материальной точки на графике, где горизонтальная ось представляет время t, а вертикальная ось представляет расстояние x. Мы можем нанести точки с координатами (t, x) на график и построить кривую, которая будет представлять функцию x(t). Затем мы можем исследовать наклон этой кривой в различных точках, чтобы определить скорость в каждый момент времени.

Закрепляющее упражнение: Найдите скорость материальной точки в момент времени t = 3 секунды, используя данную функцию положения x(t).