Какова разница между наибольшим и наименьшим значениями функции y=log4(x) на интервале [1/64

Суть вопроса: Разница между наибольшим и наименьшим значениями функции y=log4(x) на интервале [1/64, 64]
Инструкция: Функция y=log4(x) описывает логарифм по основанию 4 от переменной x. Для нахождения наибольшего и наименьшего значения функции на заданном интервале [1/64, 64], мы должны найти экстремумы функции и оценить, какие из них соответствуют наибольшему и наименьшему значению.

Для начала, найдем производную функции y=log4(x). Производная позволит нам найти точки, где функция имеет экстремумы. Производная функции y=log4(x) равна 1/(xln(4)).

Затем, приравняем производную к нулю и решим уравнение:
1/(xln(4)) = 0
Это уравнение не имеет решений, так как дробь не может быть равной нулю.

Теперь мы должны исследовать значения функции y=log4(x) на границах заданного интервала. Подставим x=1/64 и x=64 в функцию и вычислим значений функции:
y=log4(1/64) = log4(1) - log4(64) = 0 - 3 = -3
y=log4(64) = log4(4^3) = 3

Таким образом, наименьшее значение функции y=log4(x) на интервале [1/64, 64] равно -3, а наибольшее значение равно 3.

Совет: При работе с логарифмическими функциями стоит обратить внимание на диапазон значений переменной, чтобы избежать деления на ноль и определить, где находятся экстремумы. Помните, что логарифм с основанием, меньшим 1, будет отрицательным, а логарифм с основанием, большим 1, будет положительным.


Дополнительное задание: Найдите наибольшее и наименьшее значение функции y=log2(x) на интервале [1/8, 8].