Какова природа зависимости между y и x, если x и y определены как функции от параметра t и можно исключить параметр

Предмет вопроса: Зависимость между y и x с исключенным параметром t

Инструкция: Дана функциональная зависимость между y и x, где x и y являются функциями от параметра t. При этом, нам требуется определить природу зависимости между y и x, исключив параметр t.

По условию задачи, у нас есть следующие функции:
x = at + b,
y = ct + d,

где a, b, c, d - константы и ac ≠ 0.

Для исключения параметра t, мы можем произвести алгебраические преобразования, используя данные функции. Начнем с выражения x через t:

x = at + b.

Затем избавимся от t во втором уравнении, преобразовав его:

y = ct + d.

Теперь мы можем выразить t через x:

t = (x - b) / a.

Подставив это выражение для t во второе уравнение, получим:

y = c((x - b) / a) + d.

Упростим это уравнение:

y = (cx - bc + ad) / a.

Таким образом, отношение между y и x с исключенным параметром t определяется следующим соотношением:

y = (cx - bc + ad) / a.

Доп. материал: Допустим, у нас есть значения a = 2, b = 3, c = 4, d = 5 и х = 7. Мы можем использовать уравнение для y:

y = (4(7) - 4(3) + 2(5)) / 2.

Подставив значения, получим:

y = (28 - 12 + 10) / 2,
y = 26 / 2,
y = 13.

Совет: Чтобы лучше понять этот материал, рекомендуется ознакомиться с базовыми концепциями функций и алгебраическими преобразованиями. Также полезно продолжать решать подобные уравнения и практиковаться в исключении параметров.

Задание для закрепления: Даны функции x = 2t - 1 и y = 3t + 4. Исключите параметр t и определите уравнение, выражающее зависимость между y и x.