Какова приближенная длина стороны правильного восьмиугольника, который вырезается из стекла с меньшей диагональю 2

Тема урока: Приближенная длина стороны правильного восьмиугольника.

Разъяснение: Для решения данной задачи, мы можем использовать метод, который основан на знаниях о правильных многоугольниках и их свойствах.

Правильный восьмиугольник имеет все стороны одинаковой длины и все углы равны 135°. Для нахождения приближенной длины стороны, мы можем использовать следующий подход:

1. Известно, что стекло имеет меньшую диагональ 2 м и острый угол 45°. Рисуем линию, представляющую меньшую диагональ.

2. Соединяем концы меньшей диагонали линиями, чтобы получить восьмиугольник.

3. Так как у восьмиугольника все углы равны 135°, мы можем разделить окружность, описывающую восьмиугольник, на восемь равных дуг.

4. Находим длину одной из дуг, используя формулу длины дуги окружности: длина = (угол в радианах) * (радиус окружности). В данном случае, угол равен 45° или π/4 радиан, и радиус - половине длины меньшей диагонали.

5. Умножаем длину одной дуги на 8, чтобы получить приближенную длину стороны восьмиугольника.

Демонстрация:

Задача: Какова приближенная длина стороны правильного восьмиугольника, который вырезается из стекла с меньшей диагональю 2 м и острым углом 45°, используя метод, описанный в тексте?

Решение:

1. Рисуем меньшую диагональ стекла.

2. Соединяем концы меньшей диагонали линиями, чтобы получить восьмиугольник.

3. Разделяем окружность, описывающую восьмиугольник, на восемь равных дуг.

4. Находим длину одной дуги, используя формулу длины дуги окружности: длина = (π/4) * (1 м) = π/4 м.

5. Умножаем длину одной дуги на 8: приближенная длина стороны восьмиугольника ≈ π м.

Совет: Чтобы лучше понять свойства правильных многоугольников, рекомендуется использовать геометрические инструменты, такие как транспортир, циркуль и линейка. Также хорошо бы практиковаться на решении задач, связанных с конструкциями правильных многоугольников.

Задача на проверку: Рассмотрите правильный шестиугольник, описанный вокруг окружности с радиусом 3 см. Найдите приближенную длину одной стороны шестиугольника используя описанный метод.

Тема урока: Приближенная длина стороны правильного восьмиугольника

Пояснение: Для решения этой задачи можно воспользоваться свойствами правильного восьмиугольника. Правильный восьмиугольник имеет все стороны равными между собой и все углы равными. Для определения приближенной длины стороны восьмиугольника, который вырезается из стекла с меньшей диагональю 2 м и острым углом 45°, мы можем использовать метод, описанный в тексте.

Для начала, возьмем стекло и соединим середины двух противоположных сторон меньшей диагонали. Таким образом, мы получим вертикальную линию, которая будет являться высотой правильного восьмиугольника. Поскольку острый угол в 45° является углом правильного восьмиугольника, мы можем использовать его для создания треугольника, в котором стороной будет половина меньшей диагонали, а высотой будет вертикальная линия.

Таким образом, получается, что сторона равна высоте треугольника, а высота треугольника равна половине меньшей диагонали. Используя тригонометрические соотношения, мы можем найти приближенную длину стороны правильного восьмиугольника.

Доп. материал: Если меньшая диагональ равна 2 м, то половина меньшей диагонали будет равна 1 м. Следовательно, высота треугольника, а также сторона правильного восьмиугольника будут равны 1 м.

Совет: Для лучшего понимания задачи можно построить рисунок и обозначить все необходимые величины. Это поможет наглядно представить себе конструкцию восьмиугольника и упростить решение задачи.

Упражнение: Если меньшая диагональ правильного восьмиугольника равна 6 см, какова будет приближенная длина стороны восьмиугольника?