1. Фигураның ауданды табу үшін кепілдіктермен сызулымдарды таптыңыз: y=x2, y=2-x 2. Фигураның ауданды табу үшін

Содержание вопроса: Аудан фигуры

Описание:
1. Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной двумя функциями, нужно найти точки их пересечения, это будут границы фигуры. Затем нужно найти интеграл от верхней функции минус интеграл от нижней функции в пределах этих границ. В данном случае верхней функцией является y=x^2, а нижней функцией - y=2-x. Подставляем эти функции в интеграл и решаем уравнение, приравнивая их друг к другу. Находим точки пересечения, затем подставляем их в интеграл и вычисляем.

Доп. материал:
1. Найдем площадь фигуры, ограниченной функциями y=x^2 и y=2-x. Сначала найдем точки пересечения функций:
x^2 = 2 - x
x^2 + x - 2 = 0
(x + 2)(x - 1) = 0
x = -2, x = 1
Теперь найдем площадь:
S = ∫(2-x)dx - ∫(x^2)dx, x=-2 до x=1
S = [2x - (x^2)/2] от -2 до 1
S = [2(1) - (1^2)/2] - [2(-2) - ((-2)^2)/2]
S = [2 - 1/2] - [-4 - 2]
S = 1/2 + 6
S = 6.5
Таким образом, площадь фигуры равна 6.5 квадратных единиц.

Совет:
Чтобы лучше понять площадь фигуры, ограниченной двумя функциями, рекомендуется нарисовать графики этих функций и найти точки их пересечения визуально. Это поможет визуализировать область, ограниченную этими функциями, и понять, как выглядит фигура.

Задание:
Найдите площадь фигуры, ограниченной функциями y = x^2 и y = 3 - x^3, используя метод интегралов.