Какова полная поверхность прямого параллелепипеда, в котором стороны основания составляют 5 см и 9 см и образуют угол

Тема урока: Полная поверхность прямого параллелепипеда

Разъяснение:
Полная поверхность прямого параллелепипеда представляет собой сумму площадей всех его граней. Чтобы найти полную поверхность, нужно вычислить площадь каждой грани и затем сложить их.

Для данной задачи нам даны стороны основания параллелепипеда - 5 см и 9 см, а также угол между ними - 45°. Для начала найдем высоту параллелепипеда, используя заданные данные.

Для этого, мы можем использовать тригонометрический закон синусов. Согласно этому закону, отношение длины стороны основания к синусу угла между этой стороной и высотой равно отношению длины бокового ребра к синусу угла между этим ребром и основанием.

Таким образом, мы можем записать уравнение:

5 см / sin 45° = h / sin (90° - 45°)

sin (90° - 45°) = sin 45° = √2 / 2

5 / ( √2 / 2) = h

h = 5 * (2 / √2) = 5 * √2

h = 5√2 см

Теперь, зная стороны основания (5 см и 9 см) и высоту (5√2 см), мы можем вычислить площадь каждой грани параллелепипеда и затем сложить их для получения полной поверхности.

Грани параллелепипеда:
- Площадь основания (S_base) = 5 см * 9 см = 45 см²
- Площадь каждой из боковых граней (S_side) = 5 см * 5√2 см = 25√2 см²

Полная поверхность параллелепипеда (S_total) = 2 * S_base + 4 * S_side

S_total = 2 * 45 см² + 4 * 25√2 см²

S_total = 90 см² + 100√2 см²

S_total = 90 см² + 100√2 см²

S_total ≈ 261.42 см²

Таким образом, полная поверхность прямого параллелепипеда составляет примерно 261.42 см².

Совет:
При решении подобных задач всегда рисуйте иллюстрацию, чтобы облегчить визуализацию фигуры. Также, проявляйте внимательность к данным, чтобы избежать ошибок при вычислениях.

Проверочное упражнение:
Найдите полную поверхность параллелепипеда с основаниями 6 см и 12 см, образующими угол 60°, и боковым ребром длиной 8 см. Какова будет полная поверхность этого параллелепипеда?