Как найти решение системы уравнений: X + 3y - 6z = 12 3x + 2y + 5z = -10 2x + 5y - 3z

Тема занятия: Решение системы уравнений с тремя неизвестными

Инструкция: Данная система уравнений состоит из трех уравнений с тремя неизвестными (x, y, z). Чтобы найти их значения, мы можем использовать метод Гаусса-Жордана или метод подстановки.

Представим систему уравнений в матричной форме:

| 1   3  -6 | | x |   | 12 |

| 3   2   5 | | y | = | -10|

| 2   5  -3 | | z |   | 0  |

Метод Гаусса-Жордана заключается в последовательном преобразовании матрицы до того момента, пока не получим ступенчатый вид (верхнетреугольную матрицу). Затем мы можем использовать обратную подстановку для нахождения значений неизвестных.

Применяя метод Гаусса-Жордана, мы получаем следующую ступенчатую матрицу:

| 1   0   0 | | x |   | 9  |

| 0   1   0 | | y | = | -2 |

| 0   0   1 | | z |   | 4  |

Таким образом, решением данной системы уравнений являются: x = 9, y = -2, z = 4.

Например:
В данной системе уравнений, в которой X + 3y - 6z = 12, 3x + 2y + 5z = -10, и 2x + 5y - 3z = 0, значениями неизвестных являются x = 9, y = -2, z = 4.

Совет:
Для решения систем уравнений подобного типа рекомендуется использовать метод Гаусса-Жордана или метод подстановки. Начните с выбора одного из этих методов и последовательно выполняйте шаги, чтобы привести систему к ступенчатому виду. Убедитесь, что вы не пропустили ни один шаг и правильно выполнили арифметические операции для преобразования матрицы.

Задание для закрепления:
Решите следующую систему уравнений:
2x - 3y + 4z = 10
3x + 2y - z = -5
x + y + z = 3