Какова площадь сечения шара плоскостью, которая проходит через его центр, если известно, что площадь поверхности шара

Тема: Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр

Объяснение: Для решения этой задачи нам необходимо знать связь между площадью поверхности шара и площадью сечения, проходящей через его центр.

Сначала давайте рассмотрим площадь поверхности шара. Площадь поверхности шара дается формулой:

\[S = 4\pi r^2,\]

где \(S\) - площадь поверхности шара, \(\pi\) - число пи (примерно равно 3.14159), а \(r\) - радиус шара.

В задаче нам известно, что площадь поверхности шара равна 80, поэтому мы можем записать уравнение:

\[4\pi r^2 = 80.\]

Теперь давайте найдем радиус шара:

\[r^2 = \frac{80}{4\pi}.\]

\[r^2 = \frac{20}{\pi}.\]

\[r = \sqrt{\frac{20}{\pi}}.\]

Таким образом, мы определили радиус шара. Чтобы найти площадь сечения, проходящей через его центр, нам просто нужно возвести радиус в квадрат:

\[S_{\text{сечения}} = (\sqrt{\frac{20}{\pi}})^2.\]

\[S_{\text{сечения}} = \frac{20}{\pi}.\]

Ответ: Площадь сечения шара плоскостью, проходящей через его центр, равна \(\frac{20}{\pi}\).

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, полезно знать формулы для расчета площади поверхности и объема шара. Также рекомендуется запомнить значения числа пи (\(\pi\)) до нескольких знаков после запятой, например, 3.14159.

Практика: Площадь поверхности шара равна 1256. Какова площадь сечения шара, проходящего через его центр?