Какова площадь прямоугольника с периметром 96, если соотношение длины и ширины равно 3:13?

Содержание: Площадь прямоугольника с заданным периметром и соотношением сторон

Объяснение:
Чтобы найти площадь прямоугольника с заданным периметром и соотношением сторон, мы должны выразить длину и ширину прямоугольника через известные значения и затем использовать формулу для нахождения площади.

Периметр прямоугольника рассчитывается по формуле: P = 2(a + b), где a и b - длина и ширина соответственно. В данной задаче периметр равен 96, поэтому мы можем написать уравнение: 96 = 2(a + b).

Также у нас дано, что соотношение длины к ширине равно 3:13. Обозначим длину как 3x и ширину как 13x (где x - коэффициент, который позволяет нам выразить длину и ширину через одну переменную).

Используя соотношение длины и ширины, мы можем написать еще одно уравнение: a = 3x и b = 13x.

Теперь мы можем заменить a и b в уравнении для периметра и решить его:
96 = 2(3x + 13x).

Раскроем скобки и упростим выражение:
96 = 2(16x).
96 = 32x.

Делим обе части уравнения на 32:
x = 3.

Теперь, зная значение x, мы можем найти длину и ширину прямоугольника:
a = 3x = 3 * 3 = 9.
b = 13x = 13 * 3 = 39.

Наконец, мы можем найти площадь прямоугольника, используя формулу: S = a * b.
S = 9 * 39 = 351.

Ответ: площадь прямоугольника равна 351.

Демонстрация:
У нас есть прямоугольник с периметром 96, где длина к ширине соотносится как 3:13. Какова площадь этого прямоугольника?

Совет:
При решении задач по нахождению площади прямоугольника всегда важно внимательно читать условие и правильно выражать длину и ширину прямоугольника через известные значения. Используйте уравнения, чтобы составить систему, и последовательно решите ее по шагам.

Задание:
Найдите площадь прямоугольника с периметром 80, если соотношение длины к ширине составляет 4:5.