Какова площадь полной поверхности прямой призмы, у основания которой прямоугольный треугольник с катетом равным 6

Тема урока: Площадь поверхности прямой призмы

Инструкция: Для решения данной задачи нам необходимо вычислить площадь полной поверхности прямой призмы, у которой заданы параметры основания и объем.

Площадь полной поверхности прямой призмы можно вычислить следующим образом:
1. Найдите высоту призмы, используя формулу объема прямой призмы: объем = площадь основания * высота. В данном случае у нас задан объем (108 см^3) и площадь основания (прямоугольный треугольник), поэтому мы можем найти высоту, разделив объем на площадь основания.
2. Найдите площадь боковой поверхности призмы. Для этого умножьте периметр основания на высоту призмы.
3. Найдите площадь двух оснований призмы. В данном случае одно основание - прямоугольный треугольник, а другое - прямоугольник. Найдите площади каждого основания отдельно, используя соответствующие формулы.
4. После того, как вы нашли площадь боковой поверхности и площадь двух оснований, сложите эти значения, чтобы получить полную площадь поверхности прямой призмы.

Демонстрация:
Заданы следующие параметры:
Площадь основания (прямоугольного треугольника) = 6 см^2
Объем = 108 см^3

Шаг 1: Найдем высоту призмы.
Высота = Объем / Площадь основания = 108 см^3 / 6 см^2 = 18 см.

Шаг 2: Найдем площадь боковой поверхности призмы.
Периметр основания = Сумма сторон прямоугольного треугольника = a + b + c = 6 см + 6 см + 6√2 см = 6 + 6 + 6 * 1.41 ≈ 19.46 см.
Площадь боковой поверхности = Периметр основания * Высота = 19.46 см * 18 см ≈ 350.28 см^2.

Шаг 3: Найдем площадь двух оснований.
Площадь прямоугольного треугольника = (1/2) * катет * катет = (1/2) * 6 см * 6 см = 18 см^2.
Площадь прямоугольника = длина * ширина = 6 см * 6√2 см = 36√2 см^2.
Площадь двух оснований = Площадь прямоугольного треугольника + Площадь прямоугольника = 18 см^2 + 36√2 см^2 ≈ 78.97 см^2.

Шаг 4: Сложим площадь боковой поверхности и площадь двух оснований.
Полная площадь поверхности прямой призмы = Площадь боковой поверхности + Площадь двух оснований = 350.28 см^2 + 78.97 см^2 ≈ 429.25 см^2.

Таким образом, площадь полной поверхности прямой призмы составляет около 429.25 см^2.

Совет: Если вам сложно понять концепцию вычисления площади поверхности прямой призмы, вы можете визуализировать призму, нарисовав ее на листе бумаги или используя геометрические модели из картона. Это поможет вам лучше понять, какие стороны составляют боковую поверхность и как вычислить площади оснований.

Задание для закрепления: Найдите площадь поверхности прямой призмы, у которой основание сторонами измеряет 8 см и 10 см, а высота равна 12 см.