Какова площадь полной поверхности и объем четырехугольной призмы, у которой боковое ребро равно 18 см, а диагональ

Содержание: Площадь полной поверхности и объем четырехугольной призмы

Разъяснение: Чтобы найти площадь полной поверхности четырехугольной призмы, нужно найти площади всех ее боковых граней и сложить их. Площадь боковой грани можно найти, зная длину бокового ребра и диагональ боковой грани. Также, чтобы найти объем призмы, нужно перемножить площадь одной из ее оснований на высоту призмы.

Для начала построим рисунок, чтобы проиллюстрировать призму с боковыми ребрами и диагональю:

    / \

   /   \

  /_____\

Дано:
Боковое ребро (a) = 18 см
Диагональ боковой грани (d) = 30 см

Найдем площадь полной поверхности четырехугольной призмы:
1. Найдем площадь боковой грани. По теореме Пифагора, длина основания боковой грани (b) равна корню из разности квадратов диагонали и половины бокового ребра. Записывается это следующим образом: b = sqrt(d^2 - (a/2)^2).
2. Найдем площадь боковой грани, умножив длину бокового ребра на длину основания. Записывается это следующим образом: Sбок = b * a.
3. Так как призма имеет две симметричные боковые грани, площадь полной поверхности будет равна удвоенной площади суммы всех боковых граней и площадей оснований. Записывается это следующим образом: Sполн = 2 * (Sбок + Sосн).
4. Наконец, найдем объем призмы, перемножив площадь одного из оснований на высоту призмы. Записывается это следующим образом: V = Sосн * h.

Например:
Для данной задачи:
a = 18 см
d = 30 см

1. Найдем длину основания боковой грани:
b = sqrt(d^2 - (a/2)^2) = sqrt(30^2 - (18/2)^2) = sqrt(900 - 81) = sqrt(819) ≈ 28.63 см
2. Найдем площадь боковой грани:
Sбок = b * a = 28.63 * 18 ≈ 515.34 см^2
3. Найдем площадь полной поверхности:
Sполн = 2 * (Sбок + Sосн)
4. Найдем объем призмы:
V = Sосн * h

Совет:
При решении задачи о площади и объеме призмы хорошей практикой является начать с построения рисунка, чтобы визуально представить себе призму и боковые грани. Помните, что решение задачи включает в себя последовательное применение основных формул для нахождения площади и объема.

Дополнительное упражнение:
Найдите площадь полной поверхности и объем четырехугольной призмы, у которой боковое ребро равно 10 см, а диагональ боковой грани составляет 15 см. Нарисуйте рисунок призмы.