Каково значение выражения 18 sin a, если cos a равно квадратному корню из 11/6 и а принадлежит интервалу (пи; 3пи/2)?

Суть вопроса: Тригонометрия

Пояснение: Для решения данной задачи мы должны использовать тригонометрические формулы и связи между тригонометрическими функциями.

Дано, что cos a равно квадратному корню из 11/6, и угол a принадлежит интервалу (π, 3π/2).

Сначала рассмотрим значение синуса. Из тригонометрической формулы sin^2 a + cos^2 a = 1 следует, что sin a = √(1 - cos^2 a).

Мы знаем, что cos a = √(11/6). Подставив это значение в формулу, получим sin a = √(1 - (√(11/6))^2).

Вычислим выражение в скобках: (√(11/6))^2 = 11/6.

Тогда sin a = √(1 - 11/6) = √(6/6 - 11/6) = √(-5/6).

Так как угол a принадлежит интервалу (π, 3π/2), sin a будет отрицательным числом.

Поэтому значение выражения 18 sin a равно 18 * √(-5/6).

Например: Найти значение выражения 18 sin a, если cos a = √(11/6), а a принадлежит интервалу (π, 3π/2).

Совет: Прежде чем переходить к решению подобных задач, убедитесь, что вы понимаете основные тригонометрические формулы и связи между функциями sin и cos. Не забывайте также об ограничениях на значения углов при решении подобных задач.

Дополнительное задание: Найдите значение выражения 12 cos x, если sin x = -3/5, а x принадлежит интервалу (π/2, π).