Какова площадь полной поверхности цилиндра с квадратным осевым сечением радиуса и основанием площадью в 9 кв.дм?

Тема вопроса: Площадь полной поверхности цилиндра

Пояснение:
Площадь полной поверхности цилиндра - это сумма площадей его двух оснований и боковой поверхности.

Для начала, вычислим площадь круга, который является основанием цилиндра с квадратным осевым сечением радиуса. Для этого зная радиус основания, мы можем использовать формулу площади круга:

S = π * r^2,

где S - площадь, π (пи) - приближенное значение, примерно равное 3,14, r - радиус круга.

Подставляя известное значение радиуса в формулу, получаем:

S = 3,14 * 9 = 28,26 (кв.дм).

Так как у цилиндра есть два одинаковых основания, площадь обоих оснований составляет:

2 * 28,26 = 56,52 (кв.дм).

Теперь нам нужно вычислить площадь боковой поверхности цилиндра. Она представляет собой прямоугольник, длина которого равна окружности основания, а ширина - высоте цилиндра.

Высота цилиндра в данной задаче неизвестна, поэтому мы не можем точно определить площадь боковой поверхности. Чтобы решить эту проблему, давайте предположим, что высота цилиндра также равна 9 дм (по условию основание имеет площадь 9 кв.дм, поэтому примем его стороны равными 3 дм). В этом случае площадь боковой поверхности будет равна периметру основания умноженному на высоту:

Площадь боковой поверхности = периметр основания * высота = 4 * 3 * 9 = 108 (кв.дм).

Итак, площадь полной поверхности цилиндра составляет сумму площадей обоих оснований и боковой поверхности:

56,52 + 108 = 164,52 (кв.дм).

Пример:
Найдите площадь полной поверхности цилиндра с квадратным осевым сечением, если радиус его основания равен 3 дм.

Совет:
Чтобы лучше понять площадь полной поверхности цилиндра, важно разобраться в формулах площадей оснований и боковой поверхности. Запомните формулу площади круга (S = π * r^2) и формулу площади прямоугольника (S = длина * ширина), а также понимайте, как применять их в задачах о площади цилиндра.

Задача на проверку:
Найдите площадь полной поверхности цилиндра с квадратным осевым сечением, если его основание имеет радиус 5 см и высоту 10 см.