Какова площадь области, ограниченной графиком гиперболы y=-2/x и вертикальной прямой x=1?

Суть вопроса: Площадь области, ограниченной графиком гиперболы

Инструкция: Для решения данной задачи, мы должны определить точки пересечения графика гиперболы y = -2/x и вертикальной прямой x = 1. Затем найдем площадь области, ограниченной этими двумя кривыми.

Чтобы найти точку пересечения, приравняем уравнения:
-2/x = 1
Путем умножения обеих сторон на x, получим:
-2 = x
Таким образом, точка пересечения будет иметь координаты (x, y) = (-2, 1/2).

Теперь, чтобы найти площадь области, ограниченной этими двумя кривыми, мы должны вычислить интеграл от y = -2/x по x от x = 1 до x = -2. Формула для вычисления площади области между кривой функции и осью x выглядит следующим образом:
Площадь = ∫[a,b] f(x)dx

Следовательно, площадь области будет равна:
Площадь = ∫[-2,1] (-2/x)dx

Теперь проинтегрируем это уравнение:
Площадь = -2ln|x| (-2ln1-(-2ln-2))
Площадь ≈ 4.97

Совет: Для лучшего понимания предлагается провести графическое представление гиперболы и вертикальной прямой на координатной плоскости, чтобы наглядно показать, как определить площадь области между кривыми.

Задание для закрепления: Найдите площадь области, ограниченной графиком гиперболы y = -3/x и вертикальной прямой x = 2.