Какова площадь области между осью абсцисс и кривой, заданной функцией f(x)=2x-x^2?

Содержание вопроса: Площадь под кривой

Пояснение: Для определения площади между осью абсцисс и заданной кривой, нам нужно вычислить определенный интеграл функции f(x) на заданном интервале. В данном случае, функция f(x) = 2x - x^2 задает кривую, которая пересекает ось абсцисс в двух точках x = 0 и x = 2 (можно найти корни квадратного уравнения x^2 - 2x = 0).

Для вычисления площади под кривой между осью абсцисс и функцией f(x), мы будем использовать следующую формулу:
Площадь = ∫[a, b] f(x) dx, где a и b - это точки пересечения кривой с осью абсцисс.

Интегрируя функцию f(x) = 2x - x^2 на интервале от 0 до 2, получаем следующий интеграл:
Площадь = ∫[0, 2] (2x - x^2) dx.

Вычислим этот интеграл пошагово:
∫[0, 2] (2x - x^2) dx = [x^2 - (x^3)/3] от 0 до 2
Подставим верхнуюю и нижнюю границы интегрирования:
Площадь = (2^2 - (2^3)/3) - (0^2 - (0^3)/3)
Площадь = (4 - 8/3) - (0 - 0)
Площадь = 12/3 - 8/3
Площадь = 4/3.

Таким образом, площадь области между осью абсцисс и кривой функции f(x) = 2x - x^2 равна 4/3.

Совет: Чтобы лучше понять вычисление площади под кривой, важно обращать внимание на границы интегрирования и правильно выполнять вычисления интегралов.

Задание: Найдите площадь области между осью абсцисс и кривой, заданной функцией g(x) = x^3 - 2x^2 + 3x - 1, на интервале от x = -1 до x = 3.