Какова площадь кругового сектора между отрезками центрального угла равного 3п/4 в окружности диаметром 14 см? Ответ

Тема вопроса: Площадь кругового сектора

Пояснение:
Круговой сектор - это часть окружности, ограниченная двумя радиусами и дугой окружности. Чтобы найти площадь кругового сектора, необходимо знать значение центрального угла (в радианах) и радиус окружности.

Формула для вычисления площади кругового сектора:
$$S = \frac{{\text{длина дуги}}}{{2\pi}} \cdot \pi r^2$$
где $S$ - площадь кругового сектора, $\text{длина дуги}$ - длина дуги между отрезками центрального угла, $r$ - радиус окружности.

Для начала, найдем длину дуги между отрезками центрального угла.

Радиус окружности равен половине диаметра, поэтому $r = \frac{14}{2} = 7$ см.

Длина окружности вычисляется по формуле $C = 2\pi r = 2\pi \cdot 7 \approx 43.98$ см.

Центральный угол равный $3\pi/4$ охватывает часть окружности, равную отношению данного угла к полному обороту, т.е. $\frac{3\pi/4}{2\pi} = \frac{3}{8}$.

Теперь, найдем длину дуги $L$ между отрезками центрального угла, умножив длину окружности на эту часть: $L = \frac{3}{8} \cdot 43.98 \approx 16.49$ см.

Используем формулу для площади кругового сектора:
$$S = \frac{L}{2\pi} \cdot \pi r^2 = \frac{16.49}{2\pi} \cdot \pi \cdot 7^2 \approx 50.92$$

Округлим ответ до десятых: $S \approx 50.9$ квадратных сантиметров.

Совет:
Чтобы лучше понять площадь кругового сектора, можно визуализировать окружность на бумаге и разделить ее на секторы с разными центральными углами. Изучение и понимание формулы также поможет лучше усвоить тему.

Упражнение:
Найдите площадь кругового сектора, если центральный угол равен $\pi/3$ и радиус окружности равен 10 см. (Ответ округлите до десятых)

Содержание вопроса: Площадь кругового сектора

Пояснение: Для того, чтобы решить данную задачу, мы должны знать формулу для площади кругового сектора. Площадь кругового сектора можно вычислить, используя формулу:
S = (α/360) * π * r²,

где:
S - площадь кругового сектора,
α - центральный угол в градусах,
π - математическая константа, приближенно равная 3,14,
r - радиус окружности.

В данной задаче у нас имеется центральный угол, равный 3π/4, и диаметр окружности, равный 14 см. Нам необходимо вычислить площадь кругового сектора.

Сначала найдем радиус окружности, используя формулу:
r = диаметр / 2.

Подставим значения:
r = 14 / 2 = 7 см.

Затем найдем площадь кругового сектора, используя формулу:
S = (3π/4/360) * 3.14 * 7².

Подставим значения:
S = (3π/4/360) * 3.14 * 49.

Раскроем скобки и упростим выражение:
S = (3π/1440) * 3.14 * 49.

Таким образом, площадь кругового сектора между отрезками центрального угла, равного 3π/4, в окружности диаметром 14 см, составляет примерно 5.38 (с округлением до десятых).

Совет: Чтобы лучше понять данную тему, рекомендуется повторить уроки по геометрии, изучить формулы площади круга и кругового сектора, а также провести ряд практических задач для закрепления материала.

Упражнение: Найдите площадь кругового сектора между отрезками центрального угла в 60° в окружности радиусом 8 см. Ответ округлите до десятых.