Какова площадь исходного прямоугольника, если его периметр составляет 88 см? Если мы уменьшим его длину на 4

Тема вопроса: Площадь прямоугольника

Инструкция:
Чтобы найти площадь прямоугольника, нужно знать длину и ширину. Для данной задачи нам дан периметр прямоугольника, который равен 88 см. Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: P = 2*(a + b), где P - периметр, a и b - длины сторон прямоугольника.

В данной задаче, чтобы найти площадь прямоугольника, нужно использовать систему уравнений. Пусть x - длина прямоугольника, y - ширина прямоугольника. По условию задачи, уменьшаем длину на 4 см, то есть (x - 4) и увеличиваем ширину на 8 см, то есть (y + 8). Поэтому имеем систему уравнений:

2*(x + y) = 88 (формула периметра)
(x - 4)*(y + 8) - x*y = 10 (разность площадей)

Решая данную систему уравнений, мы найдем значения x и y, а затем можем найти площадь исходного прямоугольника.

Доп. материал:
Задача:
Какова площадь исходного прямоугольника, если его периметр составляет 88 см? Если мы уменьшим его длину на 4 см и увеличим ширину на 8 см, то его площадь увеличится на 10 квадратных сантиметров?

Объяснение:
Пусть x - длина исходного прямоугольника, y - его ширина.

Имеем систему уравнений:
2*(x + y) = 88
(x - 4)*(y + 8) - x*y = 10

Решая данную систему уравнений, мы найдем значения x и y:
x = 24 см
y = 20 см

Таким образом, исходный прямоугольник имеет длину 24 см и ширину 20 см. Чтобы найти площадь прямоугольника, умножим его длину на ширину:
Площадь прямоугольника = 24 см * 20 см = 480 квадратных сантиметров.

Совет:
Чтобы лучше понять задачу на нахождение площади прямоугольника, полезно знать формулу периметра и площади прямоугольника. Системы уравнений также могут помочь в решении подобных задач.

Задание для закрепления:
Какова площадь прямоугольника, если его периметр составляет 60 см? Если мы увеличим его длину на 5 см и уменьшим ширину на 3 см, то его площадь уменьшится на 16 квадратных сантиметров?

Исходные данные: Периметр прямоугольника составляет 88 см.

Решение: Периметр прямоугольника выражается формулой: П = 2(а + б), где а и б - стороны прямоугольника.

Пусть a - это длина прямоугольника, а b - его ширина. Имеем уравнение:

88 = 2(a + b)

Поскольку у нас есть только одно уравнение с двумя неизвестными, нам нужно больше информации для решения задачи. Но мы также знаем, что если мы уменьшим длину на 4 см и увеличим ширину на 8 см, площадь прямоугольника увеличится на 10 квадратных сантиметров.

Пусть S - исходная площадь прямоугольника. Тогда новая площадь будет равна S + 10.

Выразим площадь через стороны прямоугольника: S = a * b.

После изменения размеров прямоугольника его стороны будут равны (a - 4) и (b + 8).

Тогда новая площадь будет равна (a - 4) * (b + 8).

У нас есть два уравнения:

88 = 2(a + b)
S + 10 = (a - 4)(b + 8)

Используя данные уравнения, мы можем найти решение.

Рекомендация: Для решения данной задачи рекомендуется использовать метод подстановки или метод решения системы уравнений.

Доп. материал: Найти площадь исходного прямоугольника, если его периметр составляет 88 см, а площадь увеличивается на 10 квадратных сантиметров при изменении его размеров.

Проверочное упражнение: Периметр прямоугольника равен 60 см. Если увеличить его длину на 4 см и ширину на 3 см, то площадь увеличится в два раза. Найдите исходные размеры прямоугольника.