Какова площадь фигуры, ограниченной линиями y = -x^2 + 4, y = 0, x = -2 и x = 2, после того как вы нарисуете рисунок?

Тема: Школьная геометрия - площадь фигуры.

Описание: Для решения данной задачи необходимо нарисовать график функции, ограничивающей фигуру, и затем вычислить площадь этой фигуры. Функция y = -x^2 + 4 является параболой, которая открывается вниз. Границы фигуры заданы линиями y = 0, x = -2 и x = 2.

Сначала нарисуем график функции y = -x^2 + 4. Если мы будем подставлять различные значения x, мы получим соответствующие значения y. Например, при x = -2 получим y = 0, при x = 0 получим y = 4, а при x = 2 получим y = 0. Подставив эти значения в координатную плоскость, мы увидим, что график параболы пересекает ось x в точках (-2, 0) и (2, 0), а вершина параболы находится в точке (0, 4). В результате, мы видим фигуру, ограниченную параболой и осями координат.

Далее, чтобы вычислить площадь этой фигуры, мы можем разбить ее на несколько частей и вычислить площади каждой части по отдельности. В данном случае, фигура имеет симметричную форму, поэтому одна часть будет зеркальным отражением другой части. Мы можем вычислить площаду только одной части и затем умножить ее на 2.

Площадь фигуры можно вычислить с использованием формулы для площади параболы, которая равна интегралу от (верхней границы) - (нижней границы) функции y = -x^2 + 4 по x. В данном случае, верхняя граница - это парабола, а нижняя граница - это ось x.

Доп. материал:
Задача: Нарисуйте график функции y = -x^2 + 4 и вычислите площадь фигуры, ограниченной этой функцией, осью x и линиями x = -2 и x = 2.

Совет: Чтобы лучше понять график параболы и его влияние на форму фигуры, рекомендуется провести несколько экспериментов, подставляя различные значения x и вычисляя соответствующие значения y. Это поможет визуализировать изменения в форме графика и понять, как они влияют на площадь фигуры.

Закрепляющее упражнение: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y = x^2 - 1, y = 0 и x = 1 после рисования графика.