Какова площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x^2 y=0, x=3, x=0, если сделать предварительно рисунок?

Тема: Площадь фигуры, ограниченной линиями

Объяснение: Чтобы определить площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x^2, y=0, x=3, x=0, можно воспользоваться графическим методом. Сначала построим график каждой из этих линий.

Уравнение y=2x^2 задает параболу, которая открывается вверх и имеет ось симметрии, проходящую через начало координат.

Уравнение y=0 представляет собой горизонтальную прямую, проходящую через ось X.

Уравнение x=3 задает вертикальную прямую, пересекающую ось X в точке (3, 0).

Уравнение x=0 представляет собой ось Y.

По графику можно увидеть, что фигура, ограниченная этими линиями, является участком параболы между точками пересечения с осью X. Таким образом, чтобы найти площадь этой фигуры, нам нужно вычислить интеграл функции y=2x^2 на интервале от 0 до 3.

Интегрируя функцию y=2x^2 на указанном интервале, получаем:

∫[0,3] 2x^2 dx = [2/3 * x^3] от 0 до 3

Подставляя значения в это выражение, получаем:

[2/3 * 3^3] - [2/3 * 0^3] = 18 - 0 = 18

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y=2x^2, y=0, x=3, x=0, равна 18 квадратным единицам.

Совет: Для более понятного представления графика и решения задачи, рекомендуется использовать удобные средства для построения графиков, например, интерактивные онлайн-графические калькуляторы.

Упражнение: Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями y=x^3, y=0, x=2, x=0.