Найдите значение x в точке, если аппликатура точки на параболе задана уравнением x = ay2 + by + c и проходит через

Тема вопроса: Парабола и ее аппликатура

Пояснение:

Дано, что аппликатура точки на параболе задается уравнением x = ay^2 + by + c. Нам необходимо найти значение x в заданной точке, которая проходит через точки (1, 0), (1, −2) и (3, 2).

Чтобы найти значение x в данной точке, мы можем воспользоваться системой уравнений. Подставим каждую из заданных точек в уравнение параболы:

Уравнение для точки (1, 0):
1 = a(0)^2 + b(0) + c
1 = c

Уравнение для точки (1, -2):
1 = a(-2)^2 + b(-2) + c
1 = 4a - 2b + c

Уравнение для точки (3, 2):
3 = a(2)^2 + b(2) + c
3 = 4a + 2b + c

Теперь у нас есть система уравнений:
1 = c
1 = 4a - 2b + c
3 = 4a + 2b + c

Подставим значение c = 1 во второе и третье уравнения:
1 = 4a - 2b + 1
3 = 4a + 2b + 1

Упростим уравнения:
4a - 2b = 0
4a + 2b = 2

Теперь мы можем применить метод исключения или метод замещения, чтобы найти значения a и b. Выполним вычитание второго уравнения из первого:

(4a - 2b) - (4a + 2b) = 0 - 2
-4b = -2
b = -2 / -4
b = 1/2

Теперь найдем значение a, подставив значение b в любое уравнение:
4a + 2(1/2) = 2
4a + 1 = 2
4a = 1
a = 1 / 4

Таким образом, мы получили значения a = 1/4 и b = 1/2. Теперь можем подставить значения a, b и c = 1 в уравнение параболы, чтобы найти значение x:

x = (1/4)y^2 + (1/2)y + 1

Например:
Найдите значение x в точке (2, 3) на параболе, аппликатура которой задана уравнением x = (1/4)y^2 + (1/2)y + 1.

Совет:
Чтобы лучше понять параболы и их аппликатуры, рекомендуется изучить теорию о параболах, их формулах и свойствах. Также полезно решать практические задачи и использовать графики для визуализации.

Ещё задача:
Найдите значение x в точке (3, 4) на параболе с аппликатурой x = 2y^2 + y + 3.