Какова относительная погрешность функции y=2x^3 при х=300, dx=0,5?

Название: Относительная погрешность функции

Разъяснение: Относительная погрешность - это мера ошибки в вычислении или измерении значений функции. Для вычисления относительной погрешности функции, мы должны сравнить разницу между точным значением и приближенным значением функции, и затем разделить эту разницу на точное значение функции. Формула для вычисления относительной погрешности выглядит следующим образом:

\(\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{|\text{{приближенное значение}} - \text{{точное значение}}|}}{{\text{{точное значение}}}} \times 100\)

В данном случае, у нас функция \(y=2x^3\), и мы хотим вычислить относительную погрешность в точке \(x=300\). У нас есть приближенное значение для \(dx\), равное 0,5. Чтобы рассчитать относительную погрешность, нам нужно сначала вычислить точное значение функции \(y\) в точке \(x=300\), а затем вычислить разницу между этим точным значением и приближенным значением \(2x^3\) при \(x=300\) с использованием \(dx=0,5\).

Например:
1. Вычислим точное значение функции \(y=2x^3\) при \(x=300\):
\(y = 2 \cdot 300^3 = 2 \cdot 27000000 = 54000000\)
2. Вычислим приближенное значение функции \(2x^3\) при \(x=300\) и \(dx=0,5\):
\(y_{\text{{приближенное}}} = 2 \cdot (300+0,5)^3 = 2 \cdot 300,5^3 = 54160502,125\)
3. Вычислим относительную погрешность:
\(\text{{Относительная погрешность}} = \frac{{|54160502,125 - 54000000|}}{{54000000}} \times 100\)

Совет: Чтобы лучше понять относительную погрешность и научиться ее рассчитывать, рекомендуется выполнить несколько подобных задач на бумаге, используя разные значения для \(x\) и \(dx\).

Дополнительное задание:
Вычислите относительную погрешность функции \(y=3x^2\) при \(x=100\) и \(dx=0,1\).