Какова ордината точки касания прямой, параллельной касательной к графику функции f(x)=-1/4*x^2-1/10*x+13/20? Нужен

Тема: Ордината точки касания

Объяснение: Чтобы найти ординату точки касания прямой, параллельной касательной к графику функции, мы должны использовать знания о производных функций. В данной задаче функция f(x)=-1/4*x^2-1/10*x+13/20 представлена в виде квадратного трехчлена. Мы знаем, что касательная прямая к графику функции имеет такой же угловой коэффициент, как и сама функция.

Уравнение касательной линии имеет вид y = mx + c, где m - угловой коэффициент, а c - свободный член. Так как касательная прямая параллельна функции, угловой коэффициент тоже должен быть -1/4. Нам нужно найти только ординату точки касания, поэтому нам понадобится координата x этой точки.

Находим производную функции f(x): f'(x) = -1/2*x - 1/10

Так как угловой коэффициент касательной прямой равен производной функции, то m = -1/2.

Также мы знаем, что касательная прямая проходит через точку касания, поэтому x-координата точки касания будет такой же, как и у данной функции.

Теперь мы можем воспользоваться уравнением касательной линии, чтобы найти ординату точки касания. Podestaйнично, y = (-1/2)*x + c, где x - координата точки касания, а c - искомая ордината.

Подставим в уравнение x = 0 и y = 13/20 (те места уравнений), чтобы найти свободный член c:

13/20 = (-1/2) * 0 + c
c = 13/20

Итак, ордината точки касания прямой, параллельной касательной к графику функции f(x)=-1/4*x^2-1/10*x+13/20, равна 13/20.

Совет: Чтобы лучше понять эту тему, важно знать основные концепции функций и уравнений. Также полезно изучить производные функций и умение применять их для нахождения угловых коэффициентов касательных прямых.

Упражнение: Найдите ординату точки касания прямой, параллельной касательной к графику функции g(x) = 3x^2 - 2x + 5.