Какова область определения функции y=корень 4x-x2?

Тема урока: Область определения функции.

Описание:

Область определения функции - это множество значений аргумента, при которых функция имеет определенное значение. Для данной функции y = корень(4x - x^2), необходимо определить значения x, при которых функция определена.

Корень функции может быть определен только для неотрицательных значений из-под радикала. Таким образом, выражение 4x - x^2 должно быть неотрицательным.

Чтобы найти значения, при которых это выполняется, рассмотрим неравенство:

4x - x^2 ≥ 0

Факторизуем его:

x(4 - x) ≥ 0

Теперь мы можем использовать метод числовых интервалов или таблицу знаков, чтобы определить значения x, при которых неравенство выполняется.

Анализируя эту функцию, мы видим, что она является параболой, которая открывается вниз. Она равна 0 при x=0 и x=4.

Таблица знаков выглядит следующим образом:

x | 0 | 4 |
----|----|----|
4-x| + | - |
x |+ | 0 | - |

Таким образом, функция определена для x, которые принадлежат интервалу [0, 4].

Совет:
Чтобы лучше понять понятие области определения функции, рекомендуется изучить свойства корней и графики парабол. Это поможет вам понять, когда функция может или не может быть определена.

Закрепляющее упражнение:
Определите область определения функции y = корень(9 - x^2).