Сколько решений есть у уравнения [tex] {x}^{n} = 2500[/tex] при четном n и при нечетном?

Содержание вопроса: Решение уравнения x^n = 2500

Разъяснение: Для решения этой задачи мы должны разобрать два случая: когда показатель степени n является четным и когда он является нечетным.

1. Когда n - четное число:
Для определения количества решений уравнения x^n = 2500 нам нужно найти корни данного уравнения. Так как n - четное число, то есть четное количество корней. В данном случае, чтобы найти корни, мы должны взять корень n-ой степени из 2500. Для примера, если n = 2, то у нас есть два решения x = √2500 = ±50. Если n = 4, то у нас есть четыре решения x = ∛∜2500 = ±5.

2. Когда n - нечетное число:
Если n - нечетное число, то у нас также будет нечетное количество решений. В данном случае, чтобы найти решения, мы должны снова взять корень n-ой степени из 2500. Пример: если n = 3, то у нас есть одно решение x = ∛2500 = 12.5198421.

Пример: Найдите количество решений уравнения x^n = 2500 для n = 6.
Решение: Для n = 6, у нас есть 6 решений, которые являются шестыми корнями из 2500. То есть, x = ±∛∛2500 = ±5.

Совет: Чтобы более легко понять концепцию решения этой задачи, рекомендуется использовать калькулятор с функцией нахождения корня n-ой степени. Также полезно знать основные свойства корней и степеней.

Практика: Найдите количество решений уравнения x^n = 2500 для n = 5.