Какова новая длина ребра куба, если увеличить каждое ребро на 5 и площадь поверхности увеличится на 270?

Тема занятия: Расчет новой длины ребра куба при увеличении всех его ребер и увеличении площади поверхности на заданное значение.

Разъяснение: Для решения данной задачи нам необходимо использовать формулы для нахождения площади поверхности куба и формулу для нахождения длины ребра куба.

Площадь поверхности куба можно найти по формуле: S = 6 * a^2, где S - площадь поверхности, а - длина ребра.

Также есть формула для нахождения длины ребра куба по площади поверхности: a = √(S / 6).

Исходя из условия задачи, пусть х - это новая длина ребра куба. Тогда увеличение каждого ребра на 5 будет равно х + 5. Площадь поверхности после увеличения всех ребер можно выразить следующим образом: 6 * (х + 5)^2.

Условие гласит, что площадь поверхности увеличится на 270, то есть S + 270 = 6 * (х + 5)^2.

Решим данное уравнение для нахождения значения новой длины ребра куба:

S + 270 = 6 * (х + 5)^2
Степень (х + 5)^2 можно раскрыть: S + 270 = 6 * (х^2 + 10х + 25)
Раскроем скобки: S + 270 = 6х^2 + 60х + 150

После переноса всех слагаемых влево получаем квадратное уравнение: 6х^2 + 60х + (150 - S - 270) = 0

Если задано значение площади поверхности куба, можно решить данное уравнение и получить два возможных значения для длины ребра куба, но они могут быть либо положительными, либо отрицательными. Но в данной задаче, поскольку нельзя иметь отрицательную длину, осуществляем выбор только положительного значения.

Таким образом, мы можем получить значение новой длины ребра куба, подставив найденное значение x в уравнение.

Пример: Вычислим новую длину ребра куба, если увеличить каждое ребро на 5 и площадь поверхности увеличится на 270.

В заданной задаче не указано конкретное значение площади поверхности куба, поэтому предположим, что исходная площадь поверхности была равна 100. Подставим это значение в уравнение и решим его:

100 + 270 = 6 * (х + 5)^2
370 = 6 * (х + 5)^2

Раскроем скобки: 370 = 6х^2 + 60х + 150

После переноса всех слагаемых влево получаем квадратное уравнение: 6х^2 + 60х - 220 = 0

Решим данное уравнение и получим два возможных значения для длины ребра куба: х₁ = -9.613 и х₂ = 2.94

Так как длина не может быть отрицательной, ответом на задачу будет х₂ = 2.94.

Таким образом, новая длина ребра куба составит приблизительно 2.94.

Совет: для лучшего понимания задачи и ее решения, полезно обратиться к понятиям площади поверхности куба и ознакомиться с основными формулами, связанными с этим понятием. Также стоит обратить внимание на процесс раскрытия квадратных скобок и решение квадратного уравнения.

Закрепляющее упражнение: Дан куб со стороной а. Площадь поверхности увеличивается на 324, если увеличить каждое ребро на 4. Найдите исходную длину ребра куба.