Какова минимальная длина подземного кабеля, необходимого для обеспечения связи между всеми городами, с объяснением

Название: Минимальная длина подземного кабеля для обеспечения связи между всеми городами

Инструкция: Для решения этой задачи, нам необходимо использовать алгоритм, известный как алгоритм Краскала. Этот алгоритм позволяет найти минимальное остовное дерево в связном взвешенном графе, состоящем из всех городов и расстояния между ними. Подземный кабель будет представлять собой ребра этого остовного дерева, обеспечивающие связь между всеми городами.

1. Создаем список всех ребер в графе, указывая для каждого ребра его вес (расстояние между двумя городами).

2. Сортируем список ребер в порядке возрастания весов.

3. Создаем пустой список для хранения ребер, составляющих остовное дерево.

4. Для каждого ребра в отсортированном списке, проверяем, не находятся ли оба конца ребра в одной компоненте связности (городе). Если нет, то добавляем это ребро в список остовного дерева и объединяем (создаем связь) компоненты связности, содержащие концы этого ребра.

5. Повторяем шаг 4 до тех пор, пока не будут объединены все города (компоненты связности).

6. Суммируем веса всех ребер в списке остовного дерева, чтобы получить минимальную длину подземного кабеля для обеспечения связи между всеми городами.

Пример: Предположим, у нас есть 4 города (A, B, C и D) и известны расстояния между ними: AB=5, AC=3, AD=4, BC=2, BD=7, CD=6. Минимальная длина подземного кабеля составит 10, и это достигается следующим образом: AB=5 и BC=2.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить алгоритм Краскала, рекомендуется нарисовать граф и пошагово выполнять алгоритм, отмечая добавленные ребра и объединенные компоненты связности.

Задание для закрепления: Рассмотрим граф с 6 городами и следующими расстояниями между ними: AB=4, AC=3, AD=2, AE=5, BC=1, BD=4, BE=4, CD=1, CE=3, DE=2. Какова минимальная длина подземного кабеля, необходимого для обеспечения связи между всеми городами?