Какова максимальная скорость движения точки соответствующего объекта, заданного уравнением s = -t 3+6t 2+24t-5?

Название: Максимальная скорость движения точки

Пояснение: Мы можем найти максимальную скорость движения точки, рассматривая скорость как производную от функции пути (смещения) по времени. Для нахождения максимальной скорости, нужно найти момент времени, когда производная скорости равна нулю или не существует.

У нас дано уравнение пути s = -t^3 + 6t^2 + 24t - 5. Чтобы найти скорость v(t), возьмем производную от уравнения пути по времени t.

s"(t) = v(t) = -3t^2 + 12t + 24

Теперь у нас есть уравнение скорости. Чтобы найти максимальную скорость, нам нужно найти момент времени t, который соответствует максимальной скорости. Для этого найдем производную скорости и приравняем ее к нулю:

v"(t) = -6t + 12 = 0

Теперь решим это уравнение для t:

-6t + 12 = 0
6t = 12
t = 2

Мы нашли, что t = 2 является моментом времени, когда скорость равна нулю. Это также может быть точкой максимальной скорости. Чтобы проверить это, рассмотрим вторую производную скорости:

v""(t) = -6

Значение второй производной отрицательное, что означает, что у нас есть максимум скорости. Теперь, чтобы найти максимальную скорость, подставим найденное значение t = 2 в уравнение скорости:

v(2) = -3(2)^2 + 12(2) + 24
v(2) = 4

Таким образом, максимальная скорость движения точки равна 4 единицам в выбранных единицах измерения.

Совет: Для лучшего понимания концепции максимальной скорости и нахождения экстремумов функции, рекомендуется изучить процесс нахождения производной от функции и исследование экстремальных точек.

Практика: Дано уравнение пути s = t^3 - 5t^2 + 3t - 2. Найдите максимальную скорость точки соответствующего объекта, используя процесс, описанный выше.