Какова длина высоты треугольника abc, опущенной на сторону ac, если длина сторон квадратных клеток составляет √17?

Тема: Длина высоты треугольника

Объяснение: Чтобы найти длину высоты треугольника, опущенной на сторону ac, нам нужно использовать теорему Пифагора и формулу для площади треугольника. Предположим, что точка опускания называется H. По теореме Пифагора, длина стороны ab выражается следующим образом: ab² = ah² + bh². Мы знаем, что длина сторон квадратных клеток составляет √17, поэтому можем записать это в виде уравнения: (√17)² = ah² + bh². Получаем 17 = ah² + bh².

Следующим шагом нам нужно использовать формулу для площади треугольника: S = 1/2 * ab * h, где ab - основание треугольника, а h - высота.

Далее, зная выражение для ab² в уравнении Пифагора и подставив его в формулу площади, получим: S = 1/2 * (√17) * h.

Теперь мы можем записать это в виде уравнения: S = (√17)h/2.

Известно, что площадь треугольника равна 1/2 произведения базы (ac) и соответствующей высоты (h). Подставим это в уравнение и получим окончательное уравнение: (1/2 * ac)h = (√17)h/2.

Отсюда мы заключаем, что длина высоты треугольника равна ac.

Пример использования: По заданным длинам сторон ab и bc, найдите длину высоты треугольника abc, опущенную на сторону ac.

Совет: Чтобы упростить решение этой задачи, рассмотрите треугольник прямоугольным, если угол между сторонами ab и bc равен 90 градусам.

Упражнение: Если сторона ac равна 4, а сторона ab равна 3, найдите длину высоты треугольника abc, опущенной на сторону ac.