1. Пожалуйста, предоставьте вариант вопроса: Найдите среднее значение (математическое ожидание) случайной величины

Содержание: Среднее значение случайной величины и среднеквадратическое отклонение

Разъяснение: Среднее значение случайной величины, также известное как математическое ожидание, является суммой произведений каждого значения случайной величины на его вероятность. Для решения этой задачи нам даны значения случайной величины

х

и их соответствующие вероятности

р

.

Чтобы найти математическое ожидание, мы умножаем каждое значение случайной величины на его вероятность, а затем суммируем эти произведения. В данной задаче:

Математическое ожидание = (10 * 0,2) + (20 * 0,3) + (30 * 0,35) + (40 * 0,1) + (50 * 0,05)

Чтобы найти среднеквадратическое отклонение

σ(X)

, нам необходимо вычислить квадратный корень из дисперсии. В данной задаче необходимо знать саму дисперсию случайной величины

X

, чтобы определить среднеквадратическое отклонение.

Пример:
1. Найдите среднее значение (математическое ожидание) случайной величины Х, заданной следующим распределением: x = {10, 20, 30, 40, 50}, р = {0,2, 0,3, 0,35, 0,1, 0,05}.
2. Если дисперсия случайной величины X равна 36, то каково среднеквадратическое отклонение σ(X)?

Совет: Для лучшего понимания математического ожидания и среднеквадратического отклонения, рекомендуется изучить основные понятия статистики и теории вероятностей. Закрепить понимание можно, выполняя больше практических задач и решая примеры.

Закрепляющее упражнение:
1. Дано распределение случайной величины Y: y = {1, 2, 3, 4, 5}, p = {0,25, 0,15, 0,3, 0,2, 0,1}. Найдите математическое ожидание случайной величины Y.
2. Дано распределение случайной величины Z: z = {2, 4, 6, 8, 10}, p = {0,1, 0,15, 0,25, 0,3, 0,2}. Найдите математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение случайной величины Z.