Какова длина вектора а, если его координаты равны 4k-3j?

Тема: Векторная алгебра

Объяснение: Векторы - это величины, которые имеют как направление, так и величину. В данной задаче у нас есть вектор a, который задан своими координатами 4k-3j. Здесь k и j - это ортогональные базисные векторы в трехмерном пространстве.

Чтобы найти длину вектора a, мы можем использовать теорему Пифагора для трехмерного пространства. Эта теорема утверждает, что длина вектора равна квадратному корню из суммы квадратов его координат.

В нашем случае, у нас есть a = 4k - 3j, поэтому его координаты равны: aₓ = 4 и aᵧ = -3.

Для вычисления длины вектора a, мы можем использовать следующую формулу: |a| = √(aₓ² + aᵧ²).

Подставляя значения координат a, получим: |a| = √(4² + (-3)²) = √(16 + 9) = √25 = 5.

Таким образом, длина вектора a равна 5.

Пример использования:
Задача: Найдите длину вектора b, если его координаты равны 2i + j + 3k.
Решение: В данном случае, координаты b равны bₓ = 2, bᵧ = 1 и bᵩ = 3. Мы можем использовать формулу |b| = √(bₓ² + bᵧ² + bᵩ²) для вычисления длины вектора b. Подставляя значения, получаем: |b| = √(2² + 1² + 3²) = √(4 + 1 + 9) = √14 ≈ 3.74.

Совет: Чтобы лучше понять векторную алгебру, рекомендуется изучить базовые понятия о векторах, их операции (сложение, вычитание, умножение на скаляр), а также норму и единичный вектор. Также полезно освоить геометрическую интерпретацию векторов и их применение в физике и геометрии.

Упражнение: Найдите длину вектора c, если его координаты равны 2i - 3j + 5k.