Какова длина третьей стороны треугольника, если две другие стороны имеют одинаковую длину в 3 см и угол между ними

Предмет вопроса: Длина третьей стороны треугольника с одинаковыми сторонами.

Пояснение: Для решения этой задачи мы можем воспользоваться теоремой косинусов, которая связывает длины сторон треугольника с косинусом угла между ними. Если две стороны треугольника имеют одинаковую длину, то такой треугольник называется равнобедренным.

Формула теоремы косинусов в данном случае выглядит следующим образом:

c² = a² + b² - 2ab * cos(α),

где c - третья сторона треугольника, a и b - две равные стороны, α - угол между этими сторонами.

В нашей задаче, a = 3 см, b = 3 см и α = 120°. Подставив значения в формулу, получим:

c² = 3² + 3² - 2 * 3 * 3 * cos(120°).

Мы знаем, что cos(120°) = -0.5, поэтому можем продолжить вычисления:

c² = 9 + 9 + 27 * 0.5,
c² = 9 + 9 + 13.5,
c² = 27 + 13.5,
c² = 40.5.

Чтобы найти длину третьей стороны, возьмем квадратный корень из обоих сторон:

c = √40.5,
c ≈ 6.36 см.

Таким образом, длина третьей стороны треугольника составляет примерно 6.36 см.

Демонстрация: У треугольника две стороны равны 5 см, а угол между ними составляет 60°. Какова длина третьей стороны?

Совет: Помимо применения теоремы косинусов, также полезно ознакомиться с теоремой синусов и другими свойствами треугольника для более полного понимания геометрии.

Задание: У равнобедренного треугольника две стороны равны 4 см, а угол между ними составляет 45°. Какова длина третьей стороны?