Определение количества корней уравнения
ребят, в течение дня нужно сделать! 1) Определите количество корней уравнения x3+3x2−9x−c=0 при различных значениях
ребят, в течение дня нужно сделать! 1) Определите количество корней уравнения x3+3x2−9x−c=0 при различных значениях параметра c. Ответ (при необходимости бесконечность записывайте как Б с соответствующим знаком): уравнение имеет один корень, если c∈ (... ; ...) U (...; ...) Уравнение имеет два корня, если (записывайте с меньшего значения) c= (...) и с= (...) Уравнение имеет три корня, если c∈ (...; ...) 2) Вычислите горизонтальную асимптоту графика заданной функции y=ϕ(x): y=3x^2+1/x^2+3. Ответ: y= (...) 3) Существует ли вертикальная асимптота у графика заданной функции y=f(x): y=x2+1 ? Ответ:
21.12.2023 02:37
Написать свой ответ:
Разъяснение:
Чтобы определить количество корней уравнения x3+3x2−9x−c=0 для различных значений параметра c, мы можем использовать понятие количества пересечений графика функции с осью x. Количество корней может быть равно 0, 1, 2 или 3 в зависимости от значения параметра c.
Для наглядности построим график функции y = x3+3x2−9x−c и проанализируем его. Когда график функции пересекает ось x, соответствующее x является корнем уравнения.
Если график функции пересекает ось x только один раз, то уравнение имеет один корень для данного значения параметра c. Если график пересекает ось x два раза, уравнение имеет два корня. Если график функции пересекает ось x три раза, уравнение имеет три корня. Если график не пересекает ось x, уравнение не имеет корней.
Например:
Задание 1:
Определите количество корней уравнения x3+3x2−9x−c=0 при различных значениях параметра c.
Ответ:
- Уравнение имеет один корень, если c∈(-∞; -10) U (-4; 7.5)
- Уравнение имеет два корня, если c= (-10; -4) U (7.5; +∞)
- Уравнение имеет три корня, если c∈(-4; 7.5)
Совет:
Для определения количества корней уравнения, важно визуализировать график функции и анализировать его пересечение с осью x. Также полезно проверить расположение основания степени (3, в данном случае) и знак коэффициента при старшей степени уравнения (положительный в данном случае). Это поможет определить основные характеристики графика функции и количество корней уравнения.
Задание для закрепления:
Определите количество корней уравнения x3+3x2−9x−10=0 при различных значениях параметра c.