Каков первый член первой прогрессии, если её знаменатель равен 1/3, а сумма всех членов прогрессии равна 2, и данные

Тема: Решение задачи на арифметическую прогрессию

Разъяснение: Арифметическая прогрессия - это последовательность чисел, в которой каждый следующий член получается прибавлением одного и того же числа к предыдущему члену. Чтобы найти первый член такой прогрессии, нужно знать знаменатель и сумму всех членов.

Пусть первый член первой прогрессии будет обозначен как "а", а знаменатель первой прогрессии будет обозначен как "d".

Так как знаменатель равен 1/3 и сумма всех членов прогрессии равна 2, мы можем записать уравнение для суммы всех членов прогрессии:

S = (n/2)(2a + (n-1)d),

где S - сумма всех членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии и d - знаменатель прогрессии.

Также мы знаем, что первый член первой прогрессии является знаменателем второй прогрессии, а знаменатель первой прогрессии является первым членом второй прогрессии. Это значит, что a = 1/3 и d = a.

Подставим эти значения в уравнение:

2 = (n/2)(2(1/3) + (n-1)(1/3)).

Решая это уравнение, мы найдем значение n = 3.

Теперь, используя это значение n, мы можем найти первый член первой прогрессии:

a = 1/3.

Пример использования: Найдите первый член прогрессии, если ее знаменатель равен 1/3, а сумма всех членов прогрессии равна 2.

Совет: При решении задач на арифметическую прогрессию всегда обращайте внимание на формулы и условия задачи. Это поможет вам составить уравнение и получить правильный ответ.

Упражнение: В арифметической прогрессии первый член равен 5, а знаменатель равен 3. Найдите 10-й член этой прогрессии.