Какова длина стороны ВС треугольника АВС, где отрезок BK является высотой, АВ равна 2√2 см, КС равна 2√3 и угол А равен

Тема занятия: Решение задачи на длину стороны треугольника

Описание: Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора и основные свойства треугольников. Давайте разберемся пошагово.

1. Сначала рассмотрим треугольник АВК, в котором сторона АВ равна 2√2 см, сторона КС равна 2√3 см и угол А равен 45 градусов.
2. Высота треугольника ВК, обозначенная как BK, является отрезком, опущенным из вершины В на основание КС. Мы хотим найти длину стороны ВС треугольника АВС.
3. В треугольнике АВК у нас уже есть две стороны и знаем угол А. Для нахождения третьей стороны ВК мы можем использовать теорему косинусов: С^2 = А^2 + В^2 - 2 * А * В * cos(угол А). Подставим известные значения: C^2 = (2√2)^2 + (2√3)^2 - 2 * 2√2 * 2√3 * cos(45).
4. Выполним вычисления: C^2 = 8 + 12 - 8√6 * cos(45). Так как cos(45) равен √2 / 2, то C^2 = 20 - 8 * √6 * (√2 / 2), что дает нам C^2 = 20 - 4√3 * √2. Здесь мы заменили произведение √6 * (√2 / 2) на √3 * √2, так как √6 = √3 * √2.
5. Упростим уравнение: C^2 = 20 - 4 * √6 * √2 = 20 - 4 * √12 = 20 - 4 * 2√3 = 20 - 8√3.
6. Теперь наша задача найти длину стороны ВС треугольника АВС, поэтому необходимо найти значение C. Применим квадратный корень к обеим сторонам уравнения: С = √(20 - 8√3).
7. Возьмем калькулятор и вычислим значение C: C ≈ 2,17.
8. Таким образом, длина стороны ВС треугольника АВС составляет приблизительно 2,17 см.


Например:
Учитывая задачу, мы находим, что длина стороны ВС треугольника АВС равна приблизительно 2,17 см.

Совет: Чтобы легче понять решение, рекомендуется повторить основные свойства треугольников и изучить теорему Пифагора. Также полезно уметь работать с квадратными корнями и вычислениями с ними.

Практическое задание: Пусть в треугольнике АВС сторона АВ равна 6 см, сторона АС равна 8 см, а угол А равен 60 градусов. Найдите длину стороны ВС.