Какова вероятность, что каждый из 10 участников получит по одному из шести призов в результате жеребьевки? ответ

Тема занятия: Вероятность

Объяснение:
Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать метод комбинаторики. Для начала, давайте посчитаем общее количество способов раздать шесть призов десяти участникам. Мы можем использовать формулу комбинаторики, известную как "размещение по m из n", которая выглядит следующим образом: A(n, m) = n! / (n - m)!. Здесь n - общее количество объектов (10 участников), а m - количество объектов, которые мы выбираем (6 призов).

Теперь рассмотрим количество благоприятных исходов, когда каждый участник получает по одному из шести призов. Первый участник может получить любой из шести призов, второй участник - любой из оставшихся пяти призов, третий - любой из четырех оставшихся и т.д. Мы можем рассчитать эту вероятность как (6/6) * (5/5) * (4/4) * (3/3) * (2/2) * (1/1) = 1.

Теперь мы можем объединить данные и вычислить итоговую вероятность. Общее количество способов раздать шесть призов десяти участникам составляет A(10, 6) = 10! / (10 - 6)! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151,200. Поэтому итоговая вероятность равна 1/151,200 = 0,0000066.

Дополнительный материал:
Мы можем решить эту задачу, используя формулу комбинаторики A(n, m) = n! / (n - m)!. Для этой задачи n = 10 и m = 6. Подставляя значения в формулу, мы получаем A(10, 6) = 10! / (10 - 6)! = 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 = 151,200. Далее, мы должны умножить это значение на вероятность, что каждый участник получит по одному из шести призов, что равно 1. Итак, итоговая вероятность составит 1/151,200 или примерно 0,0000066.

Совет:
Чтобы лучше понять комбинаторику и вероятность, рекомендуется изучить основные понятия и формулы, связанные с этой темой. Практика также играет важную роль в понимании вероятности. Решайте много задач и используйте различные методы, чтобы добиться лучшего понимания темы.

Задание для закрепления:
У вас есть 8 различных карточек, и вы выбираете 3 из них. Какова вероятность, что вы выберете карточку с номером 3, затем карточку с номером 6 и, наконец, карточку с номером 7? Ответ: 1/336