Какова длина стороны треугольника Abc? Угол C равен 90, AC равно 6, а A равно 6корень 85/85

Тема урока: Расчет длины стороны треугольника с использованием теоремы Пифагора.

Объяснение: Для решения данной задачи мы можем использовать теорему Пифагора, которая связывает длины сторон прямоугольного треугольника с помощью уравнения a^2 + b^2 = c^2, где a и b - катеты треугольника, а c - гипотенуза (сторона напротив прямого угла).
В данной задаче, у нас данны угол C равен 90 градусов и сторона AC равна 6. Также известно, что A равно 6корень 85/85.
Нам нужно найти длину стороны BC (гипотенуза).

Обозначим сторону BC как x. Тогда, мы можем записать уравнение по теореме Пифагора:

AC^2 + BC^2 = AB^2

Подставим известные значения:

6^2 + x^2 = (6√85/85)^2

36 + x^2 = 36 * ( 85/85 )

36 + x^2 = 36

x^2 = 36 - 36

x^2 = 0

Таким образом, получаем, что сторона BC (гипотенуза) равна 0.

Совет: Обратите внимание на правильное применение теоремы Пифагора и правильную подстановку значений. Если полученное уравнение обращается в тождество, значит, данный треугольник не может существовать с такими заданными параметрами.

Задача для проверки: Найдите длину стороны треугольника, если известны длины двух других сторон и треугольник является прямоугольным. Дано: АС = 3, BC = 4.

Содержание вопроса: Теорема Пифагора

Разъяснение: Теорема Пифагора - это фундаментальное правило, связывающее стороны прямоугольного треугольника. Она утверждает, что квадрат длины гипотенузы (стороны напротив прямого угла) равен сумме квадратов длин двух катетов (которые являются сторонами, образующими прямой угол).

В данной задаче нам дано, что угол C равен 90 градусов и длина стороны AC равна 6. Мы также знаем, что угол A равен 6 корень 85/85.

Чтобы найти длину стороны AB, мы можем применить теорему Пифагора, где гипотенуза будет стороной AB, а катетами будут стороны AC и BC.

Итак, применяя теорему Пифагора, мы получаем следующее уравнение:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Учитывая, что угол C равен 90 градусов и длина стороны AC равна 6, мы можем записать уравнение следующим образом:

AB^2 = 6^2 + BC^2

AB^2 = 36 + BC^2

Теперь необходимо найти длину стороны BC. Для этого мы можем использовать тригонометрию. Так как мы знаем, что угол A равен 6 корень 85/85, мы можем использовать тригонометрические отношения для нахождения длины стороны BC.

Синус угла A равен отношению противолежащей стороны к гипотенузе:

sin(A) = BC / AC

sin(6 корень 85/85) = BC / 6

BC = 6 * sin(6 корень 85/85)

Теперь мы можем вернуться к нашему уравнению и заменить BC:

AB^2 = 36 + (6 * sin(6 корень 85/85))^2

AB^2 = 36 + 36 * sin^2(6 корень 85/85)

AB = sqrt(36 + 36 * sin^2(6 корень 85/85))

Таким образом, длина стороны треугольника AB равна sqrt(36 + 36 * sin^2(6 корень 85/85)).

Пример: Найдите длину стороны треугольника AB, если угол C равен 90 градусов, AC равно 6, а A равно 6 корень 85/85.

Совет: Для решения задачи, использующей теорему Пифагора, всегда имейте в виду правило: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Также учитывайте тригонометрические отношения, если у вас есть информация о углах.

Практика: Найдите длину гипотенузы прямоугольного треугольника, если один из катетов равен 5, а другой катет равен 12.