Какова длина стороны AV в треугольнике АВС, если угол С равен 90 градусов, а tg A равно 5/корень

Содержание: Тригонометрия

Инструкция:
Для решения данной задачи, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора и соотношением для тангенса.

Теорема Пифагора указывает, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (стороны противоположной углу С) равен сумме квадратов катетов (других двух сторон прямоугольного треугольника).

Используя эту теорему, мы можем записать уравнение:

AV^2 = AC^2 + VC^2

Мы также знаем, что tg A равно отношению противоположного катета (AC) к прилежащему катету (VC).

Тангенс угла A может быть выражен как:

tg A = AC/VC

Дано, что tg A = 5/корень, значит:

tg A = AC/VC = 5/корень

Один из способов решить это уравнение, это возведя его в квадрат, получим:

(AC/VC)^2 = (5/корень)^2

Сокращая на VC^2, мы получаем:

AC^2 = (5/корень)^2 * VC^2

Заметим, что VC^2 можно заменить на (AV - AC)^2, так как сторона AV является противоположным катетом угла А, а AC - это примыкающий катет.

Подставив это обратно в уравнение Пифагора, мы получаем:

AV^2 = AC^2 + VC^2
= AC^2 + (AV - AC)^2

Раскрыв скобки, мы получаем квадратное уравнение вида:

AV^2 = AC^2 + AV^2 - 2 * AC * AV + AC^2

Упрощая выражение, мы получаем:

0 = AC^2 - 2 * AC * AV

Факторизуя это уравнение, получим:

AC * (AC - 2 * AV) = 0

Так как AC - это длина стороны треугольника, она не может быть равна нулю. Значит, остается:

AC - 2 * AV = 0

Отсюда можно выразить длину стороны AV:

2 * AV = AC

AV = AC / 2

Таким образом, длина стороны AV равняется половине длины стороны AC.

Демонстрация:
В треугольнике ABC, где угол C равен 90 градусов, tg A = 5/корень. Найдите длину стороны AV.

Совет:
Для более легкого понимания и решения задач по тригонометрии, рекомендуется хорошо усвоить основные тригонометрические соотношения (тангенс, синус, косинус), а также применять теорему Пифагора для прямоугольных треугольников.

Закрепляющее упражнение:
В прямоугольном треугольнике DEF противолежащий углу F катет равен 9, а синус угла D равен 0.8. Найдите длину гипотенузы (стороны EF).