Какова вероятность выпадения решки при первых трех подбрасываниях монеты, если известно, что решка выпала ровно 4 раза

Тема: Вероятность выпадения "решки" при подбрасываниях монеты.

Пояснение: Чтобы решить данную задачу, нам понадобится использовать правило условной вероятности. Вероятность события A при условии B вычисляется по формуле: P(A|B) = P(A и B) / P(B), где P(A и B) - вероятность одновременного наступления событий A и B, а P(B) - вероятность наступления события B.

В нашем случае, событие A - выпадение "решки" при первых трех подбрасываниях монеты, а событие B - "решка" выпала ровно 4 раза. По условию задачи, мы знаем, что "решка" выпала ровно 4 раза, а это для нас является условием B.

Для нахождения P(A и B) и P(B), нам необходимо знать вероятности выпадения "решки" и "орла" при одном подбрасывании монеты. Если монета справедливая и имеет две равновероятные стороны, то вероятности обоих событий равны 1/2.

P(A и B) - вероятность, что "решка" выпала ровно 4 раза из 3 подбрасываний монеты. В данном случае, вероятность такого исхода равна (1/2)^4 = 1/16.

P(B) - вероятность, что "решка" выпала ровно 4 раза. В данном случае, нам нужно учесть все возможные комбинации подбрасывания монеты, где "решка" выпадает ровно 4 раза. Таких комбинаций будет 3: РРР, РРР и РРР. Общая вероятность выпадения 4 "решек" равна 3 * (1/2)^3 = 3/8.

Теперь, используя формулу условной вероятности, мы можем вычислить P(A|B):

P(A|B) = P(A и B) / P(B) = (1/16) / (3/8) = 1/6.

Таким образом, вероятность выпадения "решки" при первых трех подбрасываниях монеты, если "решка" выпала ровно 4 раза, равна 1/6.

Совет: Чтобы лучше понять и запомнить формулу условной вероятности, рекомендуется прорешать несколько похожих задач и самостоятельно вычислить вероятности. Это поможет закрепить материал и понять его практическое применение.

Практика: Какова вероятность, что "решка" выпадет при первых пяти подбрасываниях монеты, если известно, что "решка" выпала ровно 3 раза?