Какова длина отрезка, являющегося общей касательной для двух окружностей с радиусами 9см и 4см и проходящего через

Геометрия: Общая касательная двух окружностей

Инструкция: Чтобы найти длину общей касательной для двух окружностей, нам нужно использовать свойство касательных окружности. Касательная, проведенная из точки касания, образует прямой угол с радиусом, проведенным из центра окружности. Используя это свойство, мы можем построить прямоугольный треугольник с гипотенузой, равной расстоянию между центрами окружностей (длина общей касательной), одним катетом, равным сумме радиусов окружностей, и другим катетом, равным разности радиусов окружностей.

В данной задаче окружности имеют радиусы 9 см и 4 см. Расстояние между центрами окружностей равно сумме радиусов: 9 см + 4 см = 13 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нашего прямоугольного треугольника, чтобы найти длину общей касательной. По теореме Пифагора, квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. В нашем случае, гипотенуза (длина общей касательной) в квадрате равна квадрату суммы радиусов (9 см + 4 см)^2, минус квадрат разности радиусов (9 см - 4 см)^2.

Решим это:
Общая касательная в квадрате = (9 см + 4 см)^2 - (9 см - 4 см)^2
Общая касательная в квадрате = 13 см^2 - 5 см^2
Общая касательная в квадрате = 168 см^2

Чтобы найти длину общей касательной, возьмем квадратный корень из этого значения:
Длина общей касательной = √168 см
Длина общей касательной ≈ 12.96 см (округлите до двух десятичных знаков)

Совет: Нарисуйте диаграмму для наглядности и лучшего представления ограничений задачи. Визуализация может помочь лучше понять геометрические отношения и применять соответствующие свойства.

Проверочное упражнение: Какова длина общей касательной для двух окружностей с радиусами 7 см и 3 см и проходящей через точки касания а и в (в см)?