Какова длина отрезка касательной, проведенной от данной точки до сферы с радиусом 3 см и расстоянием 5 см от точки

Тема занятия: Касательная к сфере

Объяснение: Для решения этой задачи будем использовать теорему о касательной, проведенной из точки к сфере. Известно, что касательная, проведенная из точки, касается сферы в одной точке, и радиус сферы будет перпендикулярен касательной в точке касания.

Чтобы найти длину касательной, нужно использовать теорему Пифагора. Мы можем построить треугольник со сторонами включающими радиус сферы (3 см), расстояние от точки до центра сферы (5 см) и длину касательной, которую мы и ищем.

С помощью теоремы Пифагора получаем:

длина касательной^2 = (радиус сферы)^2 + (расстояние от точки до центра сферы)^2

Подставляя известные значения, получим:

длина касательной^2 = 3^2 + 5^2 = 9 + 25 = 34

Извлекая квадратный корень из обеих частей, получаем:

длина касательной = √34 см

Таким образом, длина касательной, проведенной от данной точки до сферы, равна примерно 5.83 см (округленное значение).

Доп. материал: Найдите длину касательной, проведенной от данной точки до сферы с радиусом 3 см и расстоянием 5 см от точки до центра сферы.

Совет: Если вы встретите подобную задачу, всегда изучайте иллюстрацию или рисунок, чтобы понять, что известно и что нужно найти. В данной задаче важно использовать теорему Пифагора, поэтому обратите внимание, когда вам нужно будет использовать эту теорему.

Задача для проверки: Найдите длину касательной, проведенной от данной точки до сферы с радиусом 5 см и расстоянием 8 см от точки до центра сферы.