Какова длина отрезка DO, если известно, что через центр O правильного треугольника ABC проведена перпендикулярная

Содержание: Длина отрезка DO в правильном треугольнике

Разъяснение: Чтобы найти длину отрезка DO в правильном треугольнике ABC, мы должны использовать свойство перпендикуляра, проведенного через центр правильного треугольника. Здесь мы знаем, что AB = 6 см, и DA — диаметр, а значит, он равен 2 * AB = 2 * 6 = 12 см. Также нам известно, что треугольник ABC является правильным треугольником, поэтому углы в этом треугольнике равны 60 градусов.

Согласно свойству перпендикуляра, угол ОDA равен 90 градусам. Таким образом, треугольник ОDA является прямоугольным треугольником. Зная его две стороны, мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти третью сторону.

Применяя теорему Пифагора, получаем:

OD^2 = DA^2 - OA^2

Поскольку треугольник ABC является правильным треугольником, OA равно 1/3 от AB. Для нашего случая:

OA = (1/3) * AB = (1/3) * 6 = 2 см

Теперь мы можем продолжить расчет:

OD^2 = 12^2 - 2^2
OD^2 = 144 - 4
OD^2 = 140

Чтобы найти длину отрезка DO, мы должны взять квадратный корень с обеих сторон:

OD = √140

Производя вычисления, мы получаем:

OD ≈ 11.83 см (округленно до сотых)

Совет: Решая данную задачу, помните о свойстве перпендикуляра, проведенного через центр правильного треугольника. Также полезно запомнить, что в правильном треугольнике все его стороны равны.

Закрепляющее упражнение: Пусть в правильном треугольнике ABC сторона AB равна 8 см. Найдите длину отрезка DO, если DA — диаметр.