Какова длина меньшего катета прямоугольного треугольника, если его площадь равна 80, а тангенс одного из углов равен

Содержание вопроса: Решение прямоугольного треугольника по заданным данным.

Инструкция: Для решения данной задачи, мы можем использовать три основные формулы связанные с прямоугольными треугольниками: формулу площади треугольника, формулу тангенса угла и формулу Пифагора.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения длин его катетов. Поэтому мы можем записать следующее уравнение:

Площадь = (длина меньшего катета * длина большего катета) / 2

80 = (длина меньшего катета * длина большего катета) / 2

Также, задано, что тангенс одного из углов треугольника равен 0.4. Тангенс угла определяется как отношение противолежащего катета к прилежащему катету. Поэтому мы можем записать еще одно уравнение:

Тангенс = противолежащий катет / прилежащий катет

0.4 = длина меньшего катета / длина большего катета

Теперь мы имеем систему уравнений, которую можно решить методом подстановки или методом исключения. Если мы используем метод подстановки, то мы из второго уравнения можем выразить длину меньшего катета через длину большего катета:

длина меньшего катета = 0.4 * длина большего катета

Подставим это значение в первое уравнение:

80 = (0.4 * длина большего катета * длина большего катета) / 2

Решив это уравнение, мы получим значение длины большего катета. Затем, подставив его обратно в уравнение для тангенса, мы сможем найти длину меньшего катета.

Пример: Для нахождения длины меньшего катета прямоугольного треугольника, с площадью 80 и тангенсом одного из углов 0.4, мы решаем следующую систему уравнений:

80 = (0.4 * длина большего катета * длина большего катета) / 2
0.4 = длина меньшего катета / длина большего катета

Совет: Рекомендуется использовать калькулятор для численного решения данной системы уравнений, чтобы получить конкретные значения длин катетов.

Дополнительное упражнение: Дан прямоугольный треугольник со сторонами a, b, и гипотенузой c. Известно, что длина гипотенузы равна 13, а длина одного из катетов равна 5. Найдите длину второго катета.