Какова длина медианы треугольника ABC, если известны координаты его вершин: A(30,-3), B(-4,3), C(7,-8)?

Содержание: Медианы треугольника

Описание: В геометрии медиана треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.

Чтобы найти длину медианы треугольника ABC по заданным координатам его вершин (A(30,-3), B(-4,3), C(7,-8)), нужно выполнить следующие шаги:
1. Найдите координаты середины стороны AB. Для этого расчитайте среднее значение координат x и y для точек A и B.
x_AB = (x_A + x_B) / 2
y_AB = (y_A + y_B) / 2
2. Найдите координаты середины стороны BC.
x_BC = (x_B + x_C) / 2
y_BC = (y_B + y_C) / 2
3. Найдите координаты середины стороны AC.
x_AC = (x_A + x_C) / 2
y_AC = (y_A + y_C) / 2
4. После нахождения координат всех трех середин сторон треугольника, используйте формулу расчета расстояния между точками для нахождения длин медиан.
Длина медианы MA равна:
MA = sqrt((x_AB - x_C)^2 + (y_AB - y_C)^2)
Длина медианы MB равна:
MB = sqrt((x_BC - x_A)^2 + (y_BC - y_A)^2)
Длина медианы MC равна:
MC = sqrt((x_AC - x_B)^2 + (y_AC - y_B)^2)

Дополнительный материал:
В данной задаче, для нахождения длины медианы треугольника ABC, мы можем использовать формулы, описанные выше, с общими выражениями для координат точек:

x_AB = (30 + (-4)) / 2 = 13
y_AB = (-3 + 3) / 2 = 0

x_BC = (-4 + 7) / 2 = 1.5
y_BC = (3 + (-8)) / 2 = -2.5

x_AC = (30 + 7) / 2 = 18.5
y_AC = (-3 + (-8)) / 2 = -5.5

MA = sqrt((13 - 7)^2 + (0 - (-8))^2) = sqrt(36 + 64) = sqrt(100) = 10
MB = sqrt((1.5 - 30)^2 + (-2.5 - (-3))^2) = sqrt(784.25 + 0.25) = sqrt(784.5) ≈ 28.01
MC = sqrt((18.5 - (-4))^2 + (-5.5 - 3)^2) = sqrt(504.25 + 81) = sqrt(585.25) ≈ 24.18

Таким образом, длины медиан треугольника ABC составляют: MA = 10, MB ≈ 28.01, MC ≈ 24.18

Совет: Помните, что медиана треугольника делит сторону пополам, поэтому координаты середин сторон могут быть найдены с использованием средних значений координат вершин.

Практика: Найдите длины медиан треугольника с вершинами A(2,3), B(5,8), C(-2,7).