Какова длина медианы АD в треугольнике с вершинами А(1;1;6), В( 2;0;7), С( 3; 2;5)?

Тема урока: Длина медианы треугольника

Инструкция: Длина медианы треугольника - это отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны. Для решения данной задачи нам понадобится найти координаты точки D, середины стороны BC треугольника ABC. Для этого найдем среднее значение координат x, y и z вершин B и C.

Решение:

1. Найдем координаты точки D:

- x координата D: (2 + 3) / 2 = 5 / 2 = 2.5
- y координата D: (0 + 2) / 2 = 2 / 2 = 1
- z координата D: (7 + 5) / 2 = 12 / 2 = 6

То есть координаты точки D - (2.5, 1, 6).

2. Теперь найдем длину медианы AD, используя формулу расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2)

где (x1, y1, z1) - координаты точки A, а (x2, y2, z2) - координаты точки D.

Подставив значения, получим:

d = sqrt((2.5 - 1)^2 + (1 - 1)^2 + (6 - 1)^2) = sqrt(1.5^2 + 5^2) = sqrt(2.25 + 25) = sqrt(27.25) ≈ 5.222

Таким образом, длина медианы AD составляет около 5.222.

Совет: Для удобства вычислений рекомендуется использовать калькулятор для нахождения квадратного корня и точных математических вычислений.

Ещё задача: Найдите длину медианы ВС в треугольнике со следующими координатами вершин: А(4; 2; 7), В(-1; 0; 3), С(5; -2; 6).