Длина касательной к равностороннему треугольнику
Какова длина касательной CE, если треугольник BOE является равносторонним со стороной 6 и периметром 18? Варианты
Какова длина касательной CE, если треугольник BOE является равносторонним со стороной 6 и периметром 18? Варианты ответов: А) 6√3, В) 6√2, С) 5, Д) 8, Е) 4√3.
15.12.2023 23:06
Написать свой ответ:
Инструкция: Чтобы найти длину касательной CE к равностороннему треугольнику BOE, нам необходимо использовать свойство ортоцентра, которое гласит, что прямые, соединяющие вершины равностороннего треугольника с основанием его высоты, являются касательными к вписанной окружности треугольника.
В случае равностороннего треугольника BOE с периметром 18 и стороной 6, мы знаем, что его высота является линией, проходящей через вершину B и перпендикулярной основанию OE. Таким образом, точка C - это точка касания вписанной окружности треугольника с этой высотой.
Длина высоты треугольника может быть найдена с использованием формулы для равностороннего треугольника, где высота равна (2/√3) * сторона треугольника. В данном случае, высота равна (2/√3) * 6 = 4√3.
Так как точка C является точкой касания, она делит высоту пополам. То есть, длина касательной CE равна половине длины высоты треугольника, то есть 4√3 / 2 = 2√3.
Таким образом, длина касательной CE к равностороннему треугольнику BOE равна 2√3.
Совет: Чтобы лучше понять свойства и особенности равносторонних треугольников и вписанных окружностей, рекомендуется изучить теорию и выполнить несколько практических заданий на эту тему.
Проверочное упражнение: Найдите длину касательной CH к равностороннему треугольнику ABC со стороной 10 и периметром 30. Варианты ответов: А) 5, В) 10, С) 10√3, Д) 15.